在空間中，有如下命題
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若平面α內(nèi)的三點A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β
其中正確命題的序號是    ．
【答案】分析：由射影的定義、兩平面平行的定義和面面垂直的性質(zhì)定理，逐項判斷．
解答：解：兩平行線在同一平面內(nèi)的射影還可能是兩個點，故①錯；
兩平面平行則無公共點，平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β，故②對；
由面面垂直的性質(zhì)定理，少面面垂直條件，故③錯；
三點位于平面異側(cè)也滿足距離相等，故④錯；
綜合可得，故答案為②．
點評：本題考查了空間線面的位置關(guān)系的定義及平行和垂直定理的理解，借此考查直觀感知能力和空間想象能力，難度較小．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．
其中不正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面α內(nèi)任意一條直線都平行平面β，則平面α∥平面β；③若平面α與平面β的交線為m，平面β內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；④若平面α內(nèi)有兩條相交直線都和平面β內(nèi)一條直線l垂直，則α⊥β．其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在空間中，有如下命題
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若平面α內(nèi)的三點A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β
其中正確命題的序號是
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•肇慶二模）在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；
④若平面α內(nèi)的三點A、B、C到平面β的距離相等，則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。﹤�．

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