Question

若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（  ）

A．4

B．5

C．6

D．8

Answer 1

C

因?yàn)橛深}意知，函數(shù)y=f（x）是個(gè)周期為2的周期函數(shù)，且是個(gè)偶函數(shù)，在一個(gè)周期[-1，1）上，
圖象是2條斜率分別為1和-1的線段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的圖象．
函數(shù)y=log4|x|也是個(gè)偶函數(shù)，先看他們?cè)赱0，+∞）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則它們總的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是在[0，+∞）
上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍，在（0，+∞）上，y=log₄|x|=log₄x，圖象過（1，0），和（4，1），是單調(diào)增函數(shù)，與f（x）交與3個(gè)不同點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₄|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是6個(gè)．
故選C．