【題目】如圖一塊長(zhǎng)方形區(qū)域,,在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)時(shí),求的最大值;

(3)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來(lái)回”(轉(zhuǎn)到,再回到,稱“一個(gè)來(lái)回”,忽略處所用的時(shí)間),且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定,設(shè)邊上有一點(diǎn),且,求點(diǎn)在“一個(gè)來(lái)回”中被照到的時(shí)間.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)2分鐘.

【解析】

(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;

2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí),;

3)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題和三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得點(diǎn)被照到的時(shí)間為分鐘.

(1)當(dāng)時(shí),上,

當(dāng)時(shí),都在上,

(2)當(dāng)時(shí),

由于,所以當(dāng)時(shí),;

(3)在一個(gè)來(lái)回中,共轉(zhuǎn)動(dòng)了,

其中點(diǎn)被照到時(shí),共轉(zhuǎn)動(dòng)了,

點(diǎn)被照到的時(shí)間為分鐘.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且),數(shù)列滿足,對(duì)任意,都有

1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

2)令,若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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【題目】已知數(shù)列滿足,其中

1)若數(shù)列前四項(xiàng),,依次成等差數(shù)列,求,的值;

2)若,且數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;

3)若,且是數(shù)列的最小項(xiàng),求的取值范圍.

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【題目】華東師大二附中樂(lè)東黃流中學(xué)位于我國(guó)南海邊,有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場(chǎng).如圖,海岸線MAN,,(海岸線MAN上方是大海),現(xiàn)用長(zhǎng)為BC的欄網(wǎng)圍成一個(gè)三角形學(xué)生游泳場(chǎng)所,其中.

1)若,求三角形游泳場(chǎng)所面積最大值;

2)若BC=600,,由于學(xué)生人數(shù)的增加需要擴(kuò)大游泳場(chǎng)所面積,現(xiàn)在折線MBCN上方選點(diǎn)D,現(xiàn)用長(zhǎng)為BD,DC的欄圍成一個(gè)四邊形游泳場(chǎng)所DBAC,使,求四邊形游泳場(chǎng)所DBAC的最大面積.

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【題目】英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家EH.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論,下面這個(gè)案例可以讓我們感受到這個(gè)悖論.有甲乙兩名法官,他們都在民事庭和行政庭主持審理案件,他們審理的部分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示(單位:件):

法官甲

法官乙

終審結(jié)果

民事庭

行政庭

合計(jì)

終審結(jié)果

民事庭

行政庭

合計(jì)

維持

29

100

129

維持

90

20

110

推翻

3

18

21

推翻

10

5

15

合計(jì)

32

118

150

合計(jì)

100

25

125

記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為,,記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為,,則下面說(shuō)法正確的是

A. ,,B. ,,

C. ,,D. ,

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【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)A為橢圓C的左頂點(diǎn),點(diǎn)B為橢圓C的上頂點(diǎn),且|AB|=,△BF1F2為直角三角形.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線y=kx+2與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,求實(shí)數(shù)k的值.

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,的中點(diǎn)為.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程,持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為了解市民每年旅游消費(fèi)支出情況單位:百元,相關(guān)部門(mén)對(duì)已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表:

組別

頻數(shù)

10

390

400

188

12

求所得樣本的中位數(shù)精確到百元;

根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為市民的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該市總?cè)丝跒?/span>750萬(wàn)人,試估計(jì)有多少市民每年旅游費(fèi)用支出在7500元以上;

若年旅游消費(fèi)支出在百元以上的游客一年內(nèi)會(huì)繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩現(xiàn)從游客中隨機(jī)抽取3人,一年內(nèi)繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩記2分,不來(lái)該景點(diǎn)游玩記1分,將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立,記總得分為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):,;

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