【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（），數(shù)列滿足，，對(duì)任意，都有；

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）令，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【答案】（1），；（2）；

【解析】

(1)利用，再寫一式，兩式相減，再利用累乘法即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；由題意判斷數(shù)列為等比數(shù)列，直接寫出通項(xiàng)公式； (2)利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，在將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)，即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，

所以，即，

所以，

滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式.

由題意知是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.

(2)因?yàn)?/span>①，

所以②，

由①②得

所以.

又，所以不等式

即為，即恒成立，

構(gòu)造函數(shù)（），

當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件；

當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；

當(dāng)時(shí)，由于，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，，其中m是不等于零的常數(shù).

（1）時(shí)，直接寫出的值域；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）已知函數(shù)，，定義：，，，，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.例如：，，則，，，.當(dāng)時(shí)，恒成立，求n的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電器專賣店銷售某種型號(hào)的空調(diào)，記第天（，）的日銷售量為（單位；臺(tái)）．函數(shù)圖象中的點(diǎn)分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，已知時(shí)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

（2）求的值及該店前天此型號(hào)空調(diào)的銷售總量；

（3）按照經(jīng)驗(yàn)判斷，當(dāng)該店此型號(hào)空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過(guò)臺(tái)，且日銷售量仍持續(xù)增加時(shí)，該型號(hào)空調(diào)開(kāi)始旺銷，問(wèn)該店此型號(hào)空調(diào)銷售到第幾天時(shí)，才可被認(rèn)為開(kāi)始旺銷？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的圓錐的體積為，圓的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn).

（1）求該圓錐的側(cè)面積；

（2）求異面直線PB與CD所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；

（2）射線：與曲線，分別交于點(diǎn)，（且點(diǎn)，均異于原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別是、.

（1）若為等邊三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓的短軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某傳動(dòng)裝置由兩個(gè)陀螺，組成，陀螺之間沒(méi)有滑動(dòng)，每個(gè)陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個(gè)部分構(gòu)成，每個(gè)圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且，的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角，若陀螺中圓錐的底面半徑為（）；

（1）求陀螺的體積；

（2）當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，陀螺中圓錐底面圓周上一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)，求與之間的距離；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)（其中，）

（1）求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)的定義域區(qū)間為時(shí)，的值域?yàn)?/span>，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖一塊長(zhǎng)方形區(qū)域，，，在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來(lái)回”（自轉(zhuǎn)到，再回到，稱“一個(gè)來(lái)回”，忽略在及處所用的時(shí)間），且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點(diǎn)，且，求點(diǎn)在“一個(gè)來(lái)回”中被照到的時(shí)間.

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