已知（+)n的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列,

(1)求展開式的中間項;

(2)求展開式中x的有理項.

解:前三項的系數(shù)依次為1、、，由題設得2·=1+,即n2-9n+8=0.解之,得n=8或n=1（舍去）.

(1)由n=8知展開式共有9項，中間項為第5項，它是T5=()4()8-4.

(2)展開式中第r+1項為Tr+1=()8-r()r=()r，要使Tr+1項為x的有理項，則r應為整數(shù)，即r是4的倍數(shù).

又∵0≤r≤8,∴r=0,4,8.故展開式中x的有理項為第1,5,9項,即T1=x4,T5=x,T9=x-2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在()n的展開式中，第6項為常數(shù)項.

(1)求n；

(2)求含x2的項的系數(shù)；

(3)求展開式中所有的有理項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(x2-)n的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為,則展開式中常數(shù)項是(    )

A.-1               B.1                  C.-45                D.45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（)n的展開式的第三項與第二項的系數(shù)的比為11∶2，則n是(　　)

A.10                            B.11                      C.12                     D.13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(2a3+)n的展開式的常數(shù)項是第7項，則正整數(shù)n的值為   （    ）

    A．7              B．8              C．9              D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知(－)n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列．(1)證明：展開式中沒有常數(shù)項；

(2)求展開式中所有有理項．

 

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