【題目】團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式,不少商家同時加入多家團購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個團購網(wǎng)站在市開展了團購業(yè)務, 市某調查公司為調查這三家團購網(wǎng)站在本市的開展情況,從本市已加入了團購網(wǎng)站的商家中隨機地抽取了50家進行調查,他們加入這三家團購網(wǎng)站的情況如下圖所示.
(1)從所調查的50家商家中任選兩家,求他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率;
(2)從所調查的50家商家中任取兩家,用表示這兩家商家參加的團購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;
(3)將頻率視為概率,現(xiàn)從市隨機抽取3家已加入團購網(wǎng)站的商家,記其中恰好加入了兩個團購網(wǎng)站的商家數(shù)為,試求事件“”的概率.
【答案】(1);(2)從而的分布列為
0 | 1 | 2 | |
;(3).
【解析】【試題分析】(1)運用概率的計算公式求概率分布,再運用數(shù)學期望公式進行求解;(2)借助題設條件運用貝努力公式進行分析求解:
(1)記所選取額兩家商家加入團購網(wǎng)站的數(shù)量相等為事件,則
,所以他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率為.
(2)由題,知的可能取值分別為0,1,2
,
,
,
從而的分布列為
0 | 1 | 2 | |
.
(3)所調查的50家商家中加入了兩個團購網(wǎng)站的商家有25家,將頻率視為概率,則從市中任取一家加入團購網(wǎng)站的商家,他同時加入了兩個團購網(wǎng)站的概率為,所以,所以事件“”的概率為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若存在實數(shù)和,使得函數(shù)和對定義域內的任意均滿足:,且存在使得,存在使得,則稱直線為函數(shù)和的“分界線”.在下列說法中正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①任意兩個一次函數(shù)最多存在一條“分界線”;
②“分界線”存在的兩個函數(shù)的圖象最多只有兩個交點;
③與的“分界線”是;
④與的“分界線”是或.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場計劃種植某種新作物,為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗.選取兩大塊地,每大塊地分成小塊地,在總共小塊地中,隨機選小塊地種植品種甲,另外小塊地種植品種乙.
(1)假設,求第一大塊地都種植品種甲的概率;
(2)試驗時每大塊地分成小塊,即,試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位:kg/hm2)如下表:
甲 | ||||||||
乙 |
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗結果,你認為應該種植哪一品種?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中,側面為矩形, , , 是的中點, 與交于點,且平面.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若, 的重心為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在測試中,客觀題難度的計算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總人數(shù).現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試,共5道客觀題,測試前根據(jù)對學生的了解,預估了每道題的難度,如表所示:
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后,從中隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,結果如表:
(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計中240名學生中第5題的實測答對人數(shù);
(Ⅱ)從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生,記這2名學生中第5題答對的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)試題的預估難度和實測難度之間會有偏差.設為第題的實測難度,請用和設計一個統(tǒng)計量,并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理.
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