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【題目】某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成小塊地，在總共小塊地中，隨機選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙．

（1）假設，求第一大塊地都種植品種甲的概率；

（2）試驗時每大塊地分成小塊，即，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm2）如下表：

甲

乙

分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種?

【答案】（1）；（2）應該選擇種植品種乙．

【解析】

試題分析：（1）設事件A為“第一大塊地都種品種甲”，求出從小塊地中任選小塊地種植品種甲的基本事件個數和事件包含的基本事件的個數，由古典概型的概率計算公式求出；（2）分別求出甲、乙兩個品種每公頃產量的樣本平均數和樣本方差，通過對比選擇種植平均數較大且方差較小的品種，但本題中甲、乙兩個品種的方差接近，所以要選平均數較大的乙品種．對于求概率問題，首先要判斷題目涉及的事件的概率類型，選用恰當的概率公式進行計算，其次在求出概率后，要對題中問題進行回答．在用統(tǒng)計方法比較兩類對象優(yōu)劣時，既要考慮平均水平（均值），又要考慮穩(wěn)定性（方差）。

試題解析：（1）設第一大塊地中的兩小塊地編號為,，第二大塊地中的兩小塊地編號為,，令事件A為“第一大塊地都種品種甲”． 2分

從小塊地中任選小塊地種植品種甲的基本事件共個：， ， ， ， ，．

而事件A包含1個基本事件：． 4分

由古典概型概率計算公式可知，． 6分

（2）品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

， 7分

． 8分

品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

， 9分

10分

由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙． 12分

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知 =（2，1）， =（1，7）， =（5，1），設R是直線OP上的一點，其中O是坐標原點．
（1）求使 取得最小值時 的坐標的坐標；
（2）對于（1）中的點R，求 與 夾角的余弦值．

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【題目】已知函數（）.

（1）若在點處的切線與直線垂直，求實數的值；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）討論函數在區(qū)間上零點的個數.

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（1，）．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A，B兩點，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．

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【題目】已知橢圓 的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、， 為坐標原點，四邊形的面積為，且該四邊形內切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若、是橢圓上的兩個不同的動點，直線、的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由.

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【題目】團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網.現恰有三個團購網站在市開展了團購業(yè)務， 市某調查公司為調查這三家團購網站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網站的商家中隨機地抽取了50家進行調查，他們加入這三家團購網站的情況如下圖所示.

（1）從所調查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網站的數量不相等的概率；

（2）從所調查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團購網站數量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望；

（3）將頻率視為概率，現從市隨機抽取3家已加入團購網站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網站的商家數為，試求事件“”的概率.

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【題目】現有道數學題，其中道選擇題， 道填空題，小明從中任取道題，求：

（1）所取的道題都是選擇題的概率；

（2）所取的道題不是同一種題型的概率.

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【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個班級中進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．

（1）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，化學分數前十的平均分，并大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳；

（2）由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”？

附：參考公式： ，其中．

臨界值表：

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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