數(shù)列
3
2
，
9
4
，
25
8
，
65
16
，…，
n•2n+1
2n
的前n項和為
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：把數(shù)列的通項分解為
n•2n+1
2n
=n+
1
2n
，分組后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和得答案．
解答： 解：∵
n•2n+1
2n
=n+
1
2n
．
∴數(shù)列
3
2
，
9
4
，
25
8
，
65
16
，…，
n•2n+1
2n
的前n項和：
Sn=
3
2
+
9
4
+
25
8
+
65
16
+…+
n•2n+1
2n

=(1+
1
2
)+(2+
1
22
)+…+(n+
1
2n
)
=(1+2+…+n)+(
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
)
=
(1+n)n
2
+
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2
=
n2+n
2
+1-
1
2n

=
n2+n-2
2
-
1
2n
．
故答案為：
n2+n-2
2
-
1
2n
．
點評：本題考查了數(shù)列的分組求和，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx（a，b∈R，a≠0，且x=1為f（x）的極值點．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）=0恰有兩解，試求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設g（x）=f（x+1）-x2+x+2，證明：
n
k=1
1
g(k)
＞
3n2+5n
(n+1)(n+2)
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解一片防風林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）、根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣品的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長大于100cm的株數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在x∈[0，+∞﹚上是增函數(shù)，且f（
1
2
）=0，求不等式f（logax）＞0（a＞0且a≠1）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若M，A，B三點不共線，且存在實數(shù)λ1，λ2，使
MC
=λ1
MA
+λ2
MB
，求證：“C為A，B的中點”的充要條件是“λ1=λ2=
1
2
”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α是第四象限的角，則
α
4
是第
 
象限角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（x0）=
6
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
xm2+m+1
（m∈N*）的定義域是
 
，奇偶性為
 
，單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f′（x）和g′（x）分別是f（x）和g（x）的導函數(shù)，若f′（x）g′（x）≤0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性相反．若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2ax與g（x）=x2+2bx在開區(qū)間（a，b）上單調(diào)性相反（a＞0），則b-a的最大值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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