已知函數(shù)f（x）在x∈[0，+∞﹚上是增函數(shù)，且f（
1
2
）=0，求不等式f（logax）＞0（a＞0且a≠1）的解集．
考點：指、對數(shù)不等式的解法,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知f（x）在x∈[0，+∞﹚上是增函數(shù)，且f（
1
2
）=0得到logax＞
1
2
，然后討論a＞1和0＜a＜1兩種情況求解對數(shù)不等式的答案．
解答： 解：∵f（x）是[0，+∞）上的增函數(shù)，且f（
1
2
）=0，
∴f（logax）＞0?logax＞
1
2
，
若a＞1，得x＞
a
；
若0＜a＜1，得0＜x＜
a
．
∴當a＞1時，不等式f（logax）＞0的解集為(
a
，+∞)；
當0＜a＜1時，不等式f（logax）＞0的解集為(0，
a
)．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查了對數(shù)不等式的解法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三內(nèi)角為A、B、C，已知
OM
=（sinB+cosB，cosC），
ON
=（sinC，sinB-cosB），
OM
•
ON
=-
1
5
．
（1）求tan2A的值；   
（2）求
2cos2
A
2
-3sinA-1
2
sin(A+
π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ex，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
1-(x-2)2
與直線y+2=k（x+1）有兩個相異的交點，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD為正方形，點P為平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD=AD=2，∠PDC=60°，則四棱錐P-ABCD的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：（x+
a-1
5
）（x+
1+a
5
）＞0；條件q：
1
2x2-3x+1
＞0
（1）請選取一個適當?shù)膶崝?shù)a的值，使利用所給的兩個條件構(gòu)造的命題“若p，則q”為假命題，而其逆命題為真命題，并說明理由；
（2）請問是否存在實數(shù)a，使利用所給的兩個條件構(gòu)造的命題“若p，則q”為真命題，而其否命題為假命題？若存在，請求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列
3
2
，
9
4
，
25
8
，
65
16
，…，
n•2n+1
2n
的前n項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
1
0.25
+(
1
27
)-
1
3
+
lg23-lg9+1
-lg（
1
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于（　�。�
A、-
1
2
a
-
b
B、-
1
2
a
+
b
C、
1
2
a
-
b
D、
1
2
a
+
b

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