Question

若銳角A，B，C滿足A+B+C=π，以角A，B，C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，依據(jù)正弦定理和余弦定理，得到等式：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA，現(xiàn)已知銳角A，B，C滿足A+B+C=π，則（

π

2

-

A

2

）+（

π

2

-

B

2

）+（

π

2

-

C

2

）=π，類(lèi)比上述方法，可以得到的等式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：計(jì)算題,推理和證明

分析：根據(jù)類(lèi)比推理，得：sin2(

π

2

-

A

2

)=sin2(

π

2

-

B

2

)+sin2(

π

2

-

C

2

)-2sin(

π

2

-

B

2

)sin(

π

2

-

C

2

)cos(

π

2

-

A

2

)，化簡(jiǎn)，可得結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)類(lèi)比推理，得：sin2(

π

2

-

A

2

)=sin2(

π

2

-

B

2

)+sin2(

π

2

-

C

2

)-2sin(

π

2

-

B

2

)sin(

π

2

-

C

2

)cos(

π

2

-

A

2

)，
即cos2

A

2

=cos2

B

2

+cos2

C

2

-2cos

B

2

cos

C

2

sin

A

2

．
故答案為：cos2

A

2

=cos2

B

2

+cos2

C

2

-2cos

B

2

cos

C

2

sin

A

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，從所給式子出發(fā)，通過(guò)觀察、類(lèi)比、猜想出一般規(guī)律，不需要證明結(jié)論，該題著重考查了類(lèi)比的能力．