Question

【題目】判斷下列命題的真假：

（1）是的必要條件；

（2）是的充要條件；

（3）兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角相等是這兩個(gè)三角形相似的充要條件；

（4）三角形的三條邊滿足勾股定理是這個(gè)三角形為直角三角形的充要條件；

（5）在中，重心和垂心重合是為等邊三角形的必要條件；

（6）如果點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)一定在線段的垂直平分線上.

Answer 1

【答案】（1）假命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）真命題；（5）真命題；（6）真命題.

【解析】

結(jié)合已有知識(shí),利用充分必要條件和真假命題的概念,進(jìn)行逐一判斷即可.

若則不一定成立,例如:,故是的必要條件為假命題;

因?yàn)?/span>而,

所以是的充要條件為真命題;

由相似三角形的判定定理可知,此命題為真命題;

由勾股定理的內(nèi)容可知,必要條件成立,由勾股定理的逆定理可知,充分條件成立,故此命題為真命題;

若三角形為等邊三角形，則其垂心和重心重合,顯然成立,故此命題為真命題;

由垂直平分線的性質(zhì)可得,此命題為真命題.