【題目】如圖,在長方體中,,,MAB的中點,點P在線段上,點P到直線的距離的最小值為________.

【答案】

【解析】

連接MC,運用線面平行的判定定理可得BB'∥平面MCC',點P到直線BB'的距離的最小值轉化為異面直線BB'和直線MC'的距離,即為直線BB'和平面MCC'的距離,即為B到平面MCC'的距離,過B在底面AC內作BHMC,證得BH⊥平面MCC',求得BH的長即為所求.

解:連接MC,由BB'CC',BB'平面MCC',CC'平面MCC',

可得BB'∥平面MCC',

由點P到直線BB'的距離的最小值為異面直線BB'和直線C'M的距離,

即有直線BB'和平面MCC'的距離即為異面直線BB'MC'的距離,

也即B到平面MCC'的距離,

B在底面AC內作BHMC,

CC'⊥底面AC,可得CC'BH,

即有BH⊥平面MCC',

BCBM1,且BCBA,可得BH.

故答案為:.

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【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況,采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人,其中男生560人,從全校學生中抽取了容量為的樣本,得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)好下表:

超過1小時

不超過1小時

20

8

12

m

(Ⅰ)求,

(Ⅱ)能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關?

(Ⅲ)以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學生中隨機調查6名學生,試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù).

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知向量, ,設函數(shù),且的圖象過點和點.

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組號

分組

頻數(shù)

頻率

Ⅰ)求的值.

Ⅱ)若,補全表中數(shù)據(jù),并繪制頻率分布直方圖.

Ⅲ)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,若上述數(shù)據(jù)的平均值為,求的值,并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于小時的概率.

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【題目】已知,兩點,滿足:,,,則的最大值為________.

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A. 有關,且與有關 B. 有關,但與無關

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【題目】如圖,在矩形中, , 的中點, 的中點.將沿折起到,使得平面平面(如圖).

圖1 圖2

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(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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1的必要條件;

2的充要條件;

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5)在中,重心和垂心重合是為等邊三角形的必要條件;

6)如果點到點的距離相等,則點一定在線段的垂直平分線上.

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