在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線(xiàn)y＝x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.

(1)求圓C的方程；

(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線(xiàn)段OF的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


[解析]　(1)設(shè)圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝8，

∵直線(xiàn)y＝x與圓C相切于原點(diǎn)O.

∴O點(diǎn)在圓C上，且OC垂直于直線(xiàn)y＝x，

于是有

由于點(diǎn)C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.

∴圓C的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8.

(2)假設(shè)存在點(diǎn)Q符合要求，設(shè)Q(x，y)，

則有

解之得x＝或x＝0(舍去)．

所以存在點(diǎn)Q(，)，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線(xiàn)段OF的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某鎮(zhèn)人口第二年比第一年增長(zhǎng)，第三年比第二年增長(zhǎng)，又這兩年的平均增長(zhǎng)率為，則與的關(guān)系為（ ）．

A、 B、 C、 D、

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設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若直線(xiàn)x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[－3，－1]                                              B．[－1,3]

C．[－3,1]                                                    D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓C的圓心在直線(xiàn)3x－y＝0上，半徑為1且與直線(xiàn)4x－3y＝0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)

A．(x－3)2＋(y－)2＝1

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1

D．(x－)2＋(y－1)2＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線(xiàn)3x＋4y＋4＝0相切，則圓的方程是(　　)

A．x2＋y2－4x＝0                                          B．x2＋y2＋4x＝0

C．x2＋y2－2x－3＝0                                     D．x2＋y2＋2x－3＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

(1)若不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線(xiàn)l的方程；

(2)從圓C外一點(diǎn)P(x，y)向圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．

(1)求橢圓C2的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，過(guò)F作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，有下列四個(gè)命題：

①△PMN必為直角三角形；②△PMN不一定為直角三角形；③直線(xiàn)PM必與拋物線(xiàn)相切；④直線(xiàn)PM不一定與拋物線(xiàn)相切．其中正確的命題是(　　)

A．①③                                                        B．①④

C．②③                                                        D．②④

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