(14分)已知圓O:交軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F,若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交直線x=-2于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若點P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切；

(Ⅲ)試探究:當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A、B重合),

直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

(14分)解:(Ⅰ)因為,所以c=1,則b=1,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為         ………5分

(Ⅱ)∵P(1,1),∴,∴,∴直線OQ的方程為y=-2x, ∴點Q(-2,4)…7分

∴,又,∴,即OP⊥PQ,故直線PQ與圓O相切   ……10分

(Ⅲ)當(dāng)點P在圓O上運動時,直線PQ與圓O保持相切                   ………11分

證明:設(shè)(),則,所以,,

所以直線OQ的方程為         所以點Q(-2,)     ………12分

所以,又  ……13分

所以,即OP⊥PQ,故直線PQ始終與圓O相切.            ………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺市高三年級期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.（本小題滿分14分）

已知圓M：及定點，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足

（1）求點G的軌跡C的方程；

（2）過點K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省09-10學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知圓C過點P（1，1）且與圓M：關(guān)于直線對稱

（1）求圓C的方程

（2）設(shè)為圓C上一個動點，求的最小值

（3）過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B兩點，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP與AB是否平行，并請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（12分）（本小題滿分14分）已知圓O：直線。

   （I）求圓O上的點到直線的最小距離。

   （II）設(shè)圓O與軸的兩交點是F1、F2，若從F1發(fā)出的光線經(jīng)上的點M反射后過點F2，求以F1、F2為焦點且經(jīng)過點M的橢圓方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交直線X＝-2于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若點P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；

(Ⅲ)試探究:當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分14分）.已知圓與直線相切。

求以圓O與y軸的交點為頂點，直線在x軸上的截距為半長軸長的橢圓C方程;

已知點A，若直線與橢圓C有兩個不同的交點E,F，且直線AE的斜率與直線AF的斜率互為相反數(shù);問直線的斜率是否為定值？若是求出這個定值;若不是，請說明理由.

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