Question

已知(

3	x

+2x2)2n的展開式的二項式系數(shù)和比（3x-2）ⁿ的展開式的系數(shù)和大1023．求(2x-

1

x

)2n的展開式中：
（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項．

Answer 1

由題意可得，(

3	x

+2x2)2n的展開式的二項式系數(shù)和2²ⁿ，
在（3x-2）ⁿ中，令x=1可得展開式的系數(shù)和為1
∴2²ⁿ-1=1023
∴n=5，(2x-

1

x

)2n的展開式的通項Tr+1=

C

r10

(2x)10-r(-

1

x

)r=(-1)r210-r

C

r10

x10-2r 
（1）當n=5時2n=10，(2x-

1

x

)2n的展開式中共有11項，二項式系數(shù)最大項為r=5時，即第6項，T6=

- 32C

510

（2）要求(2x-

1

x

)2n的展開式中系數(shù)的絕對值最大的項，只要求(2x+

1

x

)10展開式中系數(shù)最大的值
由 

C10r210-r≥C10(r-1)210-r+1 C10r210-r≥C10(r+1)210-r-1

，
∴

1 r ≥ 2 11-r 2 10-r ≥ 1 1+r

，解不等式組可得

8

3

≤r≤

11

3

∴r=3
T4=

C

310

(2x)7(-

1

x

)3=-27

C

310

x4