Question

7．在平面直角坐標(biāo)系中，實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，若z=-2x+y，則z的取值范圍是[-2，1]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，結(jié)合圖形得到使目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最優(yōu)解，代入坐標(biāo)求得z=-2x+y的最值即可．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$作可行域如圖，
由圖可知，可行域中點(diǎn)A的坐標(biāo)是使目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y取得最小值的最優(yōu)解．
在$\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ x-1=0\end{array}\right.$中，解得y=0得x=1．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
則z=-2x+y的最小值是-2×1+0=-2．
可行域中點(diǎn)B的坐標(biāo)是使目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y取得最小值的最優(yōu)解．
在$\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ x-y+1=0\end{array}\right.$中，解得y=1得x=0．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）．
則z=-2x+y的最小值是-2×0+1=1．
z的取值范圍是：[-2，1]．
故答案為：[-2，1]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題．