【題目】已知如圖1直角梯形，，，，，E為的中點，沿將梯形折起（如圖2），使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）在線段上是否存在點F，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，若存在，求出點F的位置；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）存在，F為中點

【解析】

（1）連接，則，由平面平面可得平面，可得,又可證平面；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，根據(jù)二面角的向量計算公式即可求出.

（1）證明 連接，則，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

所以.

又，，，平面，

所以平面.

（2）（1）得平面，所以.

所以，，兩兩垂直，

分別以，，方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖所示，

則，，，

設(shè)，，

所以，，

設(shè)平面的法向量為，

則

取，得.

取平面的法向量為.

所以，

所以.

所以線段上存在點F，且F為中點時，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,側(cè)面為正三角形且二面角為.

（Ⅰ）設(shè)側(cè)面與的交線為,求證:;

（Ⅱ）設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為,求的值．

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題尤為突出，某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)：（單位：噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市市民用用水量分布情況，通過袖樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，……分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市市民月用水量的中位數(shù)；

（2）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計的值，并說明理由．

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【題目】我國古代在珠算發(fā)明之前多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算的.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，算籌表示數(shù)1～9的方法有兩種，即“縱式”和“橫式”，規(guī)定個位數(shù)用縱式，十位數(shù)用橫式，百位數(shù)用縱式，千位數(shù)用橫式，萬位數(shù)用縱式……依此類推，交替使用縱橫兩式.例如：27可以表示為“”.如果用算籌表示一個不含“0”的兩位數(shù)，現(xiàn)有7根小木棍，能表示多少個不同的兩位數(shù)( )

A.54B.57C.65D.69

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【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會，為了增強對青少年VR知識的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

（3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x＝4，A，B分別是橢圓C的左，右頂點，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點（其中，M在x軸上方）.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)線段MN的中點為D，若直線OD的斜率為，求k的值；

（3）記△AFM，△BFN的面積分別為S1，S2，若，求M的坐標(biāo).

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（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；

（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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【題目】給出下列四個命題：

①中，是成立的充要條件；

②當(dāng)時，有；

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