【題目】如圖，四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,側(cè)面為正三角形且二面角為.

（Ⅰ）設(shè)側(cè)面與的交線為,求證:;

（Ⅱ）設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為,求的值．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．

【解析】

(Ⅰ)先證明平面,再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證.

(Ⅱ) 取的中點(diǎn)、 的中點(diǎn),由二面角的定義可知.作 ,以 為原點(diǎn),、 為、 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面 的法向量,則由 可求.

證明:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以平面.

又因?yàn)閭?cè)面與的交線為,所以m∥BC．

（Ⅱ）解:取的中點(diǎn)、 的中點(diǎn),連接、

則,.所以是側(cè)面與底面所成二面角的平面角．

從而.作于,則底面.

因?yàn)?/span>,.所以,.

以為原點(diǎn), 、 為、 軸.如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

則,,．

設(shè)是平面的法向量，則

取,得.則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的大�。�

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.

（1）探究直線l與曲線C2的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若曲線C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線C3與曲線C1、C2分別交于M、N兩點(diǎn)，求|OM|2|ON|2的取值范圍.

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【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題．

（Ⅰ）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻率；

（Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在的份數(shù)為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)望期．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R.若不等式f(x)≥x對(duì)所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. [e，＋∞)B. [，＋∞)

C. [，e2)D. [e2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)，處的切線分別為，，兩條切線的交點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)是圓：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，斜率為的動(dòng)直線交曲線于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為，離心率．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)M ，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知如圖1直角梯形，，，，，E為的中點(diǎn)，沿將梯形折起（如圖2），使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)F，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，若存在，求出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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