Question

15．已知h（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）（0≤x≤$\frac{π}{2}$），則使得關(guān)于方程h（x）-t=0在[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)t的取值范圍為：[$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的相交問題，即可得到結(jié)論．

解答 解：由h（x）-t=0的h（x）=t，
即2sin（x+$\frac{π}{3}$）=t，
設(shè)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
作出函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），在0≤x≤$\frac{π}{2}$上的圖象如圖：
f（0）=2sin$\frac{π}{3}$=$2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
若2sin（x+$\frac{π}{3}$）=t，在[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解，
則$\sqrt{3}$≤t＜2，
故實數(shù)t的取值范圍為[$\sqrt{3}$，2）．
故答案為：[$\sqrt{3}$，2）

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．