在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且
3
b=2csinB．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=4，且△ABC的面積為4
3
，求△ABC的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理求出角C的三角函數(shù)值，然后求出C的大�。�
（2）利用△ABC的面積為4
3
，以及余弦定理列出關(guān)系式求出a+b，然后求△ABC的周長(zhǎng)．
解答： 解：（1）在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且
3
b=2csinB．
由正弦定理可得：
3
sinB=2sinCsinB，
∴sinC=
3
2
，角C的大小為：60°．
（2）若c=4，且△ABC的面積為4
3
，
∴
1
2
absinC=4
3
，即ab=16，
由余弦定理可得：16=a2+b2-2abcos60°，即a2+b2=32．
∴（a+b）2=64，∴a+b=8，
∴△ABC的周長(zhǎng)a+b+c=12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，向量
m
=（2cosA，sinA），
n
=（cosB，-2sinB），且
m
•
n
=1
（1）求角C的大�。�
（2）若△ABC的三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B，C是圓O上三個(gè)點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，交圓O于D，過(guò)B做直線BE交AD延長(zhǎng)線于E，使BD平分∠EBC．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若AE=6，AB=4，BD=3，求DE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+c（n∈N*），其中c是常數(shù)．
（1）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；
（2）若c=2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
ax-1
x+1
＜0 （a∈R且a≥0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2-bx（b為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln|x|，（x≠0），函數(shù)g（x）=
1
f′(x)
+af′（x），a∈R．
（1）求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式和單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，函數(shù)y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P：指數(shù)函數(shù)y=ax在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線y=xsinx在點(diǎn)（0，0）處的切線是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案