設函數(shù)

（1）若關于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求p的最小值．

（3）證明不等式：    


解：（1）依題意得

    ，而函數(shù)的定義域為

∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)

即實數(shù)m的取值范圍為                  

（2）

    則

顯然，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

則函數(shù)的最小值為                     

所以，要使方程至少有一個解，則，即p的最小值為0    …………8分

（3）由（2）可知： 在上恒成立

所以   ，當且僅當x=0時等號成立

令，則  代入上面不等式得：

即，   即  

所以，， ，，…，

    將以上n個等式相加即可得到：

                

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在數(shù)列{an}、{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列(n∈N*)．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}、{bn}的通項公式，并證明你的結論；（用數(shù)學歸納法證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知，則           

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

（1）平面平面；

（2）當且僅當x=時，四邊形的面積最小;

（3）四邊形周長，是單調函數(shù)；

（4）四棱錐④的體積為常函數(shù)；

以上命題中假命題的序號為（　�。�

 A.   （1）④。   B．（2）      C．③D③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；

（2）在中，A、B、C分別為三邊所對的角，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


運行如圖所示的程序框圖，若輸出的是，則①應為                               

A．n≤5       B．n≤6       C．n≤7       D．n≤8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為

A．     B．      C．      D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)，常數(shù)，則

A．存在使是奇函數(shù)            B．存在使是偶函數(shù)

C．在上是增函數(shù)  D．在上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是（    ）

    A．                 B．

    C．                D．

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