已知
an=2nsin2,n∈N*,Sn=a1+a2+…+an,則S
30=
.
考點(diǎn):運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)a
n 為n-n•cos
,可得 S
30=a
1+a
2+…+a
30=(1+2+3+…+30)-(cos
+2cos
+3cos
+…+30cos
),計(jì)算求得結(jié)果.
解答:
解:∵函數(shù)a
n=2n•
sin2=2n•
=n-n•cos
,
∴S
30=a
1+a
2+…+a
30=(1+2+3+…+30)-(cos
+2cos
+3cos
+…+30cos
)=465-15=450,
故答案為:450.
點(diǎn)評:本題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值,用分組法進(jìn)行數(shù)列求和,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
選修4-5;不等式選講
已知a>0,b>0,a+b=1,求證:
(Ⅰ)
+
+
≥8;
(Ⅱ)(1+
)(1+
)≥9.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
P為雙曲線
-=1上一點(diǎn),F(xiàn)
1、F
2是它的兩個焦點(diǎn),當(dāng)∠F
1PF
2為鈍角時,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知雙曲線
-=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F
1的距離是16,則P到F
2的距離是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
y=sin(ωx+φ),ω>0與y=a函數(shù)圖象相交有相鄰三點(diǎn),從左到右為P、R、Q,若PR=3RQ,則a的值
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為1,點(diǎn)P是線段A
1C
1上的動點(diǎn),則四棱錐P-ABCD的外接球半徑R的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
雙曲線
-y
2=1的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
與雙曲線x
2-y
2=1過一、三象限的漸近線平行且距離為
的直線方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
曲線y=-x2+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為( 。
A、x+y-1=0 |
B、2x-y-1=0 |
C、2x+y-2=0 |
D、x-y-1=0 |
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