已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（4，-）（1）求雙曲線的方程.（2）若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上，求證：.（3）若點(diǎn)A,B在雙曲線上，點(diǎn)N(3,1)恰好是AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程(12分)

（1） .（2）。

解析試題分析：(1)根據(jù)離心率為,可知雙曲線為等軸雙曲線,可設(shè)雙曲線的方程為,再根據(jù)它過點(diǎn)（4，-）代入雙曲線方程求出參數(shù)值，方程確定.
(2)根據(jù)點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,可求出m值，然后求出,從而得到.
(3)因?yàn)镹（3，1）為弦AB的中點(diǎn)，可利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，進(jìn)而寫出點(diǎn)斜式方程.
（1） ∵離心率為，∴雙曲線為等軸雙曲線.∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上∴設(shè)雙曲線的方程為，，
∵點(diǎn)（4，-）在雙曲線上∴，∴雙曲線的方程為，.（2）∵M(jìn)(3,m)在雙曲線上，∴，∵，，∴
∴∴.（3）∵點(diǎn)N(3,1)恰好是弦AB的中點(diǎn)∴有點(diǎn)差法易得，∴直線AB的方程為
∴
考點(diǎn)：雙曲線的方程及和性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系.
點(diǎn)評：當(dāng)知道弦中點(diǎn)時(shí)，可利用點(diǎn)差法求得弦所在直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程再化成一般式方程即可.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知：橢圓的中心為，長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，．若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上
運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．

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點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直于軸，垂足為D，Q為線段PD的中點(diǎn)。
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程。
（2）已知點(diǎn)M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M作弦AB，若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓，過點(diǎn)（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點(diǎn).
（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，P為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF|=2，傾斜角為的直線過點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點(diǎn)，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，且過點(diǎn)
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的值.

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