【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).

(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時，將化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線與相交于一點，求點的直角坐標(biāo)使到定點的距離最小.

【答案】(1) ，， (2)

【解析】試題分析：（1）利用平方關(guān)系消參得到曲線的普通方程進(jìn)而化為極坐標(biāo)方程，由化簡得，即可得到化為直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)點到定點的距離最小時，的延長線過(1，0)，此時所在直線的傾斜角為，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）由的參數(shù)方程得，化簡得，

則，．

由化簡得，

則：．

（Ⅱ）當(dāng)點到定點的距離最小時，的延長線過(1，0)，

此時所在直線的傾斜角為，

由數(shù)形結(jié)合可知，．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，為正三角形，點在棱上，且，點，分別為棱，的中點.

(1)證明：平面；

(2)若，求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)經(jīng)過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于、兩點，、分別為橢圓的左、右頂點，記與的面積分別為和，求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請求出其弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二進(jìn)制規(guī)定：每個二進(jìn)制數(shù)由若干個0、1組成，且最高位數(shù)字必須為1.若在二進(jìn)制中，是所有位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成的集合，對于，，表示和對應(yīng)位置上數(shù)字不同的位置個數(shù).例如當(dāng)，時，當(dāng)，時.

（1）令，求所有滿足，且的的個數(shù)；

（2）給定，對于集合中的所有，求的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

（）設(shè)，求證：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點，與軸， 軸分別相交于點和點，且，點是點關(guān)于軸的對稱點， 的延長線交橢圓于點，過點分別做軸的垂線，垂足分別為.

（1） 若橢圓的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，若點平分線段，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左焦點為，上頂點為，長軸長為，為直線：上的動點，，.當(dāng)時，與重合.

（1）若橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于，兩點，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均，為棱（不包括端點）上一動點，是的中點．

（Ⅰ）若，求的長；

（Ⅱ）當(dāng)在棱（不包括端點）上運動時，求平面與平面的夾角的余弦值的取值范圍．

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