【題目】平面內(nèi)兩定點和，動點，滿足，動點的軌跡為曲線，給出下列五個命題:

①存在，使曲線過坐標(biāo)原點；

②對于任意，曲線與軸有三個交點；

③曲線關(guān)于軸對稱，但不關(guān)于軸對稱；

④若三點不共線，則周長最小值為；

⑤曲線上與不共線的任意一點關(guān)于原點對稱的點為，則四邊形的面積不大于.

其中真命題的序號是__________(填上所有正確命題的序號）.

【答案】①④⑤

【解析】 平面內(nèi)兩定點和,動點滿足,
,
①(0,0)代入,可得m=4,所以①正確;
②令y=0,可得 ,所以對于任意m,曲線E與x軸有三個交點不正確;
③曲線E關(guān)于y軸對稱,關(guān)于x軸對稱;故不正確;
④若P、M、N三點不共線, ,所以周長的最小值為正確;

⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的點為H,則四邊形GMHN的面積為 ,四邊形GMHN的面積最大為不大于m,正確.
因此，本題正確答案是:①④⑤

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：

（1）若：；：，則為真，為假，為真

（2）“”是“曲線表示橢圓”的充要條件

（3）命題“若，則”的否命題為：“若，則”

（4）如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；

則正確命題有（ ）個

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角中，A、B、C分別為三邊a,b,c所對的角。若，且，則a+c的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某技術(shù)公司新開發(fā)了A，B兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標(biāo)

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

產(chǎn)品A

8

12

40

32

8

產(chǎn)品B

7

18

40

29

6


（1）試分別估計產(chǎn)品A，產(chǎn)品B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元；在（1）的前提下．記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個角形海灣AOB，∠AOB=2θ（常數(shù)θ為銳角）．?dāng)M用長度為l（l為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：
方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)OPQ，其中 =l；
方案二 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)OCD，其中CD=l；

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積S1；
（2）求證：方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積S2= ；
（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．

(1)求{an}的通項公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%.

(1)求第n年初M的價值an的表達式；

(2)設(shè)An＝.若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新．證明：須在第9年初對M更新．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.

（I）求點G的軌跡C的方程

（II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程若不存在，試說明理由.

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