【題目】在銳角中，A、B、C分別為三邊a,b,c所對(duì)的角。若，且，則a+c的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由，推導(dǎo)出B=60°，由推導(dǎo)出b=由此能求出a+c的取值范圍．

∵在銳角△ABC中，A、B、C分別為△ABC三邊a，b，c所對(duì)的角,,

∴2sin（B+30°）=2，∴B=60°，

∴2sin2B+2sinBcosB=3，

∵，

∴

解得b=，∴a+c＞．

由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB

即（）2=a2+c2﹣2bccos60°

即3=（a+c）2﹣2ac﹣2ac，即3=（a+c）2﹣3ac

即3ac=（a+c）2﹣3，即[（a+c）2﹣3]=3ac≤3[（a+c）]2

令t=a+c

即t2﹣3=3ac≤3（）2，整理得t2≤12

即t的最大值2

即a+c的最大值為2，

綜上，a+c的取值范圍是．

故答案為：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的直線的方程：

（1）直線經(jīng)過點(diǎn)，并且它的傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，求直線的方程；

（2）直線過點(diǎn)，并且在軸上的截距是軸上截距的，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx-）+1（A>0, ω>0）與ω=cosωx的部分圖象如圖所示。

（1）求A，a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)y= g（x-m）（m>）與y= f（x）+ f（x-）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，求m的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 是橢圓的頂點(diǎn)， 是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)是宜昌市個(gè)普通職工的年收入，設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）

A. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)，滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，給出下列五個(gè)命題:

①存在，使曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；

②對(duì)于任意，曲線與軸有三個(gè)交點(diǎn)；

③曲線關(guān)于軸對(duì)稱，但不關(guān)于軸對(duì)稱；

④若三點(diǎn)不共線，則周長(zhǎng)最小值為；

⑤曲線上與不共線的任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，則四邊形的面積不大于.

其中真命題的序號(hào)是__________(填上所有正確命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．

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