【題目】已知函數(shù)（且），為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：

(1)由導(dǎo)函數(shù)的解析式可得．

(2)由，得，分類討論和兩種情況可得．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ， ，令，解得，

時(shí)， ； 時(shí)， ，

∴，而， ，

即．

（Ⅱ）， ，

令，得，則

①當(dāng)時(shí)， ，

極小值

所以當(dāng)時(shí)， 有最小值，

因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，則，即，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，所以此方程無(wú)解．

②當(dāng)時(shí)， ，

極小值

所以當(dāng)時(shí)， 有最小值，

因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，

所以，即（）（*）

設(shè)，則，

令，得，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

所以當(dāng)時(shí)， ，所以方程（*）有且只有一解．

綜上， 時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2）

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B.{x|x≥﹣3且x≠2}
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B.
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