精英家教網(wǎng)如圖，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點P在平面α內(nèi)的軌跡是（　�。�
A、圓的一部分B、橢圓的一部分C、雙曲線的一部分D、拋物線的一部分
分析：根據(jù)題意，易得tan∠ADP=
AP
AD
，tan∠BCP=
BP
BC
，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，比較可得AP+BP＞AB，由橢圓的定義分析可得答案．
解答：解：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=
AP
AD
，
四邊形ABCD是梯形，則AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，則tan∠BCP=
BP
BC
，
又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，
可得AP+BP=40，
又由AB=6，則AP+BP＞AB，
故P在平面α內(nèi)的軌跡是橢圓的一部分，
故選B．
點評：本題考查橢圓的定義，注意定義中動點到兩定點距離之和與定點間距離的大小比較．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點P在平面a內(nèi)的軌跡是（　�。�
A、圓的一部分B、橢圓的一部分C、雙曲線的一部分D、拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，則點P在平面α內(nèi)的軌跡是（　�。�
A、圓的一部分B、橢圓的一部分C、雙曲線的一部分D、拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，則點P在平面α內(nèi)的軌跡是    (    )

A.圓的一部分                           B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分                       D.拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在

的平面β互相垂直，且，AD=4，

BC=8，AB=6，若，

則點P在平面內(nèi)的軌跡是           （       ）

    A．圓的一部分     B．橢圓的一部分

    C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分

 

 

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