如圖，⊙O和⊙相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E。證明：

   (Ⅰ)；

   (Ⅱ) 。

 

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】證明：(Ⅰ)由AC與⊙相切于A，得，

同理

所以∽，

從而,即

 (Ⅱ)由AD與⊙相切于A，得,

又得∽,

從而即.

結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論，AC=AE.

考點(diǎn)定位：本大題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，可以運(yùn)用直線與圓相切的性質(zhì)證角相等，運(yùn)用相似三角形的基本證明方法求證.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖圓O和圓O′相交于A，B兩點(diǎn)，AC是圓O′的切線，AD是圓O的切線，若BC=2，AB=4，求BD．

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選修4-1幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E．證明：AC•BD=AD•AB．

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（2010•廣東模擬）（幾何證明選講）如圖，⊙O和⊙O'相交于A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O'的切線，交⊙O于點(diǎn)C，AD是⊙O的切線，交⊙O'于點(diǎn)D，若BC=2，BD=8，則AB=
4
4
．

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   (Ⅰ)；

   (Ⅱ)。

 

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