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【題目】已知過原點的動直線與圓： 交于兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）軸上是否存在定點，使得當變動時，總有直線的斜率之和為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）先求出圓心C（-1，0）到直線l的距離為，利用點到直線距離公式能求出直線l的方程．

（2）設，直線MA、MB的斜率分別為k1，k2．設l的方程為y=kx，代入圓C的方程得（k2+1）x2+2x-3=0，由此利用韋達定理，結果已知條件能求出存在定點M（3，0），使得當l變動時，總有直線MA、MB的斜率之和為0.

試題解析：

（Ⅰ）設圓心到直線的距離為，則

當的斜率不存在時， ，不合題意

當的斜率存在時，設的方程為，由點到直線距離公式得

解得，故直線的方程為

（Ⅱ）存在定點，且，證明如下：

設，直線、的斜率分別為.

當的斜率不存在時，由對稱性可得， ，符合題意

當的斜率存在時，設的方程為，代入圓的方程

整理得

∴， ，

∴

當，即時，有，

所以存在定點符合題意， .

練習冊系列答案
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【題目】已知圓C1：與y軸交于O,A兩點，圓C2過O，A兩點，且直線C2O恰與圓C1相切；

（1）求圓C2的方程。

（2）若圓C2上一動點M，直線MO與圓C1的另一交點為N，在平面內是否存在定點P使得PM=PN始終成立，若存在，求出定點坐標，若不存在，說明理由。

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【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點到橢圓的右焦點的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點，直線交圓于， 兩點，且為的中點，求面積的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，側棱，底面為直角梯形，其中，為中點.

（1）求證：；

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【題目】設為非負實數，函數.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）討論函數零點的個數，并求出零點.

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【題目】已知函數.

（1）當時，解關于的不等式；

（2）若關于的不等式的解集是，求實數、的值.

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【題目】（改編）已知數列滿足， ， .

（1）若， ， ，求實數的取值范圍；

（2）設數列滿足： ， ，設，若， ，求的取值范圍；

（3）若成公比的等比數列，且，求正整數的最大值，以及取最大值時相應數列的公比.

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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；

（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．

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【題目】已知等差數列滿足，

（I）求數列的通項公式；

（II）求數列的前n項和．

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