Question

14．過(guò)點(diǎn)P（4，8）且被圓x²+y²=25截得的弦長(zhǎng)為6的直線方程是（　�。�

• A． 3x-4y+20=0
• B． 3x-4y+20=0或x=4
• C． 4x-3y+8=0
• D． 4x-3y+8=0或x=4

Answer 1

分析 由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d=$\frac{|-4k+8|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，即可求得直線斜率，求得直線方程．

解答 解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，
若直線斜率不存在，則垂直x軸
x=4，圓心到直線距離=|0-4|=4，成立；
若斜率存在
y-8=k（x-4）即：kx-y-4k+8=0
則圓心到直線距離d=$\frac{|-4k+8|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，解得k=$\frac{3}{4}$，
綜上：x=4和3x-4y+20=0，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了圓心距，弦半距及半徑構(gòu)成的直角三角形，直線的方程形式及其性質(zhì)，屬于中檔題．