Question

5．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，求S₁₀．

Answer 1

分析 由已知式子可得a₁和q的方程組，解方程組代入等比數(shù)列的求和公式計算可得．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則a₃=a₁q²=$\frac{3}{2}$，S₃=a₁（1+q+q²）=$\frac{9}{2}$，
聯(lián)立解得a₁=$\frac{3}{2}$，q=1或a₁=6，q=-$\frac{1}{2}$
當a₁=$\frac{3}{2}$，q=1時，S₁₀=10×$\frac{3}{2}$=15；
當a₁=6，q=-$\frac{1}{2}$時，S₁₀=$\frac{6×[1-（-\frac{1}{2}）^{10}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{1023}{256}$

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．