【題目】2019年底,北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募,僅一個月內(nèi)報名人數(shù)便突破60萬,其中青年學(xué)生約有50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中,按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語水平測試,所得成績(單位:分)統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下:
(Ⅰ)試估計在這50萬青年學(xué)生志愿者中,英語測試成績在80分以上的女生人數(shù);
(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人,記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò),現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000),并在每組中隨機(jī)選取個人作為聯(lián)絡(luò)員,要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù),以頻率作為概率,給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA⊥面ABCD,M是AD的中點(diǎn),N是PC的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥面PAB;
(2)若平面PMC⊥面PAD,求證:CM⊥AD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.(為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)設(shè);
①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn),求的值;
②當(dāng)時,若函數(shù)在上沒有零點(diǎn),求的取值范圍.
(2)設(shè)函數(shù),且,求證:當(dāng)時,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,是的中點(diǎn).
(1)在棱上取一點(diǎn)使直線∥平面并證明;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)棱上存在一點(diǎn),使得直線與底面所成角為時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為2的等邊三角形中,點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn),滿足 且,(),將沿直線折到的位置.在翻折過程中,下列結(jié)論不成立的是( )
A.在邊上存在點(diǎn),使得在翻折過程中,滿足平面
B.存在,使得在翻折過程中的某個位置,滿足平面平面
C.若,當(dāng)二面角為直二面角時,
D.在翻折過程中,四棱錐體積的最大值記為,的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,且橢圓過點(diǎn)
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與交于、兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,是坐標(biāo)原點(diǎn),若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.
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