Question

若AB是過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F₁的弦，F(xiàn)₂為另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF₂的周長(zhǎng)為（ ）
A．12
B．8
C．10
D．18

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出a=3且b=2．再利用橢圓的定義可得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=6，因此將△ABF₂的周長(zhǎng)分解為（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|），即可得到本題答案．
解答：解：∵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a²=9，b²=4，可得a=3且b=2
根據(jù)橢圓的定義，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=6
∴△ABF₂的周長(zhǎng)為
|AB|+|AF₂|+|BF₂|=（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=12
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的弦與另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，求該三角形的周長(zhǎng)，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．