精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
15．若F是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點，MN是過中心的一條弦，則△FMN面積的最大值是（　�。�
A．abB．acC．bcD．$\frac{ab}{2}$

分析 △MNF面積等于△MOF和△NOF 的面積之和，△MOF和△NOF 的面積相等，M到x軸的距離h應最大，又h的最大值為N，從而得到△MNF面積的最大值．

解答 解：△MNF面積等于△MOF和△NOF 的面積之和，
設M到x軸的距離為：h，
由MN為過橢圓中心的弦，則N到x軸的距離也為：h，
∴△MOF和△NOF的面積相等，
故：△MNF面積等于$\frac{1}{2}$×c×2h=ch，又h的最大值為b，
∴△MNF面積的最大值是bc，
故選：C．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，用分割法求△MNF的面積，利用△MOF和△NOF是同底等高的兩個三角形是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．用1，2，3，4，5這五個數，組成沒有重復數字的三位數，其中1不在個位的數共有80種．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．若x＜2，求：函數y=x+$\frac{1}{x-2}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知邊長為8$\sqrt{3}$的正三角形的一個頂點位于原點，另外有兩個頂點在拋物線C：x2=2py（p＞0）上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知圓過定點D（0，2），圓心M在拋線線C上運動，且圓M與x軸交于A，B兩點，設|DA|=l1，|DB|=l2，求$\frac{l_1}{l_2}$+$\frac{l_2}{l_1}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點．
（Ⅰ）求證：CE∥平面A1BD；
（Ⅱ）若E到A1B的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．在三棱錐P-ABC中，PA=a，AB=AC=$\sqrt{2}$a，∠PAB=∠PAC=45°，∠PBC=60°，設D是線段AB上異于A，B的任意一點，DE⊥PB于點E．
（1）求證：AP∥平面DEC；
（2）若D是線段AB的中點，求二面角E-DC-B的大小的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）定義域為R，且f（x）+f（-x）=x2，當x＜0時，f′（x）＜x，求f（x）+$\frac{1}{2}$≥f（1-x）+x的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知雙曲線C1：x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左焦點為F，直線l是圓心C2：x2+y2=b2的一條切線，O為坐標原點．
（1）若曲線C1與C2的交點恰為一個正方形的四個頂點，求該正方形的面積；
（2）求證：若直線l過點F，則l與曲線C1恰有一個交點；
（3）若b=$\sqrt{2}$，設直線l與曲線C1交于A、B兩點，求證：∠AOB為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=k-|x-3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集為[-1，1]．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若a、b、c是正實數，且$\frac{1}{ka}+\frac{1}{2kb}+\frac{1}{3kc}=1$，求證：$\frac{1}{9}a+\frac{2}{9}b+\frac{3}{9}c≥1$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案