Question

【題目】當(dāng)今時(shí)代，手機(jī)的功能越來(lái)越豐富，這給我們的生活帶來(lái)了很多的便利，然而過(guò)度玩手機(jī)已成為一個(gè)嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題，特別是在校學(xué)生過(guò)度玩手機(jī)，已嚴(yán)重影響了其身心發(fā)展和學(xué)業(yè)的進(jìn)步.某校為了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，對(duì)他們每天使用手機(jī)的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：

（1）以樣本估計(jì)總體，若在該校中任取一名學(xué)生，求該生使用手機(jī)時(shí)間不低于1小時(shí)的概率；

（2）對(duì)樣本中使用手機(jī)時(shí)間不低于1.5小時(shí)的學(xué)生，采用分層抽樣的方法抽取6人，再在這6人中隨機(jī)抽.取2人，求抽取的2人使用手機(jī)時(shí)間均低于2小時(shí)的概率；

（3）經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，使用手機(jī)時(shí)間低于1小時(shí)的學(xué)生中，有25人綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”，使用手機(jī)時(shí)間不低于1小時(shí)的學(xué)生中，有20人綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”，問(wèn)：是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”與使用手機(jī)的時(shí)間有關(guān)？

附：.

Answer 1

【答案】（1）0.55；（2）；（3）能.

【解析】

（1）樣本中使用手機(jī)時(shí)間不低于1小時(shí)的頻率為

（2）由統(tǒng)計(jì)表知，使用手機(jī)時(shí)間不低于1.5小時(shí)的學(xué)生共30人，采取分層抽樣的方法抽取6人，則在時(shí)間區(qū)間內(nèi)的有3人，在時(shí)間區(qū)間內(nèi)的有2人，在時(shí)間區(qū)間的有1人，然后列出所有的基本事件和滿足所求事件的基本事件即可

（3）列出列聯(lián)表，然后算出即可

（1）樣本中使用手機(jī)時(shí)間不低于1小時(shí)的頻率為，

則在該校學(xué)生中任取一人，其使用手機(jī)時(shí)間不低于1小時(shí)的概率是0.55.

（2）由統(tǒng)計(jì)表知，使用手機(jī)時(shí)間不低于1.5小時(shí)的學(xué)生共30人，

采取分層抽樣的方法抽取6人，則在時(shí)間區(qū)間內(nèi)的有3人，記作1，2，3，

在時(shí)間區(qū)間內(nèi)的有2人，記作4，5，在時(shí)間區(qū)間的有1人，記作6

從這6人中抽取2人，基本事件有

，共15個(gè)，

其中玩手機(jī)的時(shí)間均低于2小時(shí)的基本事件有，共3個(gè)，

故所求概率為.

（3）統(tǒng)計(jì)結(jié)果的列聯(lián)表為：

	使用手機(jī)時(shí)間低于1小時(shí)	使用手機(jī)時(shí)間不低于1小時(shí)	合計(jì)
優(yōu)	25	20	45
非優(yōu)	20	35	55
合計(jì)	45	55	100

則.

故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”與使用手機(jī)的時(shí)間有關(guān).