【題目】已知中，角所對(duì)的邊分別是，，且.

（1）求角；

（2），為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，求的最小值，并求取得最小值時(shí)的面積.

【答案】（1）.（2）的最小值為，的面積為.

【解析】

（1）由，變形可得，余弦定理可得，由正弦定理得：，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得，又由，利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，，可求出角A；

（2）由（1）可知為直角三角形，又可得出點(diǎn)在以為直徑的圓上，設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，取得最小值，設(shè)，則，，，，

又，即可得出的面積.

（1），

，

，

，

由正弦定理得：，

，

，

為三角形內(nèi)角，.

又由，

得，

，，

，.

（2）由（1）可知.

為直角三角形，

又，，

點(diǎn)在以為直徑的圓上，如圖，

，，，

設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，

則當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，取得最小值，

此時(shí)，.

設(shè)，則，

，，

，

在直角中，，

當(dāng)取得最小值時(shí)，的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點(diǎn)處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程并證明；

②求證：線段的長(zhǎng)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，都在軸上方，并且在之間，且到直線的距離是到直線距離的倍.

①記的面積分別為，求；

②若原點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了了解該市教師年齡分布情況，對(duì)年齡在內(nèi)的5000名教師進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計(jì)，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

年齡區(qū)間

教師人數(shù)

2000

1300

樣本人數(shù)

130

由于不小心，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被污染，看不清了，統(tǒng)計(jì)員只記得年齡在的樣本人數(shù)比年齡在的樣本人數(shù)多10，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）求該市年齡在的教師人數(shù)；

（2）試根據(jù)上表做出該市教師按照年齡的人數(shù)頻率分布直方圖，并求該市教師年齡的平均數(shù)及方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)今時(shí)代，手機(jī)的功能越來(lái)越豐富，這給我們的生活帶來(lái)了很多的便利，然而過(guò)度玩手機(jī)已成為一個(gè)嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題，特別是在校學(xué)生過(guò)度玩手機(jī)，已嚴(yán)重影響了其身心發(fā)展和學(xué)業(yè)的進(jìn)步.某校為了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，對(duì)他們每天使用手機(jī)的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：

（1）以樣本估計(jì)總體，若在該校中任取一名學(xué)生，求該生使用手機(jī)時(shí)間不低于1小時(shí)的概率；

（2）對(duì)樣本中使用手機(jī)時(shí)間不低于1.5小時(shí)的學(xué)生，采用分層抽樣的方法抽取6人，再在這6人中隨機(jī)抽.取2人，求抽取的2人使用手機(jī)時(shí)間均低于2小時(shí)的概率；

（3）經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，使用手機(jī)時(shí)間低于1小時(shí)的學(xué)生中，有25人綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”，使用手機(jī)時(shí)間不低于1小時(shí)的學(xué)生中，有20人綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”，問(wèn)：是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”與使用手機(jī)的時(shí)間有關(guān)？

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求證：平面平面．

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使三棱錐的高若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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