“a=1”是“函數(shù)f（x）=x+acosx在區(qū)間（0，
π2
）上為增函數(shù)”的
 
條件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，選擇適當(dāng)?shù)囊环N填空）．
分析：利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．
解答：解：∵f（x）=x+acosx，
∴f'（x）=1-asinx，
若a=1時(shí)，f'（x）=1-sinx＞0，∴此時(shí)函數(shù)f（x）=x+acosx在區(qū)間（0，
π
2
）上為增函數(shù)．
當(dāng)a=-1時(shí)，f'（x）=1+sinx＞0，滿足在區(qū)間（0，
π
2
）上為增函數(shù)．
∴“a=1”是“函數(shù)f（x）=x+acosx在區(qū)間（0，
π
2
）上為增函數(shù)”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=1”是“函數(shù)f（x）=
x2x≤1
2x+a2-2x＞1
在x=1處連續(xù)的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=1”是“函數(shù)f(x)=
2x-a2x+a
在其定義域上為奇函數(shù)”的
充分不必要
充分不必要
條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)有
 
．
（1）“a=-1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R） 為偶函數(shù)”的必要條件；
（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；
（3）已知a，b，c為非零向量，則“a•b=a•c”是“b=c”的充要條件；
（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下判斷正確的是（　�。�
A、命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題B、命題“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x∈N，x3＜x2”C、“a=1”是“函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分條件D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案