已知拋物線C1：x2=2y的焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓C2交C1于A，B，交C1的準(zhǔn)線于C，D，若四邊形ABCD是矩形，則圓C2的方程為（　�。�
A．x2+(y-
1
2
)2=3		B．x2+(y-
1
2
)2=4		C．x2+（y-1）2=12D．x2+（y-1）2=16
依題意，拋物線C1：x2=2y的焦點(diǎn)為F（0，
1
2
），
∴圓C2的圓心坐標(biāo)為F（0，
1
2
），
作圖如下：

∵四邊形ABCD是矩形，且BD為直徑，AC為直徑，F(xiàn)（0，
1
2
）為圓C2的圓心，
∴點(diǎn)F為該矩形的兩條對角線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)F到直線CD的距離與點(diǎn)F到AB的距離相等，又點(diǎn)F到直線CD的距離d=1，
∴直線AB的方程為：y=
3
2
，
∴A（
3
，
3
2
），
∴圓C2的半徑r=|AF|=
(
3
-0)2+(
3
2
-
1
2
)2
=2，
∴圓C2的方程為：x2+(y-
1
2
)2=4，
故選：B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（
1
4
，-1）		B．（
1
4
，1）		C．（1，2）D．（1，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F，定點(diǎn)A(
1
2
，1)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程式為y=1，則拋物線的方程式為（　�。�
A．y2=4xB．x2=-4yC．y2=-4xD．x2=4y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）雙曲線與橢圓C具有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，求雙曲線的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F2，A、B是橢圓上的點(diǎn)，且
AF2
=2
F2B
，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則準(zhǔn)線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2到直線2x-y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（
3
2
，
5
4
）		B．（1，1）C．（
3
2
，
9
4
）		D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，則經(jīng)過點(diǎn)F、M（4，4）且與l相切的圓共有______個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程為y=2，則a的值為（　�。�
A．8B．-8C．
1
8
D．-
1
8

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