Question

已知m，n為直線，a，b為平面，給出下列結論：
①

m⊥α m⊥n

⇒n∥a  ②

m⊥β n⊥β

⇒m∥n  ③

m?α n?β α∥β

⇒m∥n  ④

m⊥α m⊥β

⇒α∥β
其中正確結論的序號是：

②④

．

Answer 1

分析：由m，n為直線，a，b為平面，知

m⊥α m⊥n

⇒n∥a或n?a；

m⊥β n⊥β

⇒m∥n；

m?α n?β α∥β

⇒m∥n或m，n異面；

m⊥α m⊥β

⇒α∥β．

解答：解：∵m，n為直線，a，b為平面，
∴①

m⊥α m⊥n

⇒n∥a或n?a，故①不正確；
  ②

m⊥β n⊥β

⇒m∥n，故②正確；
 ③

m?α n?β α∥β

⇒m∥n或m，n異面，故③不正確；
 ④

m⊥α m⊥β

⇒α∥β，故④正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查平面的基本性質和推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．