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已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，且a≠0），當x∈[-3，1]時，有f（x）≤0；當x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）時，有（x）＞0，且f（2）=5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[1，3]時，函數f（x）的圖象始終在函數g（x）=mx-7的圖象上方，求實數m的取值范圍．
分析：（1）由題意知，-3，1是二次方程ax2+bx+c=0的兩根，從而可求得f（x）的解析式；
（2）x2+2x-3＞mx-7在x∈[1，3]時恒成立，可轉化為：m＜x+
4
x
+2在x∈[1，3]時恒成立，應用基本不等式即可．
解答：解：（1）由題意知，-3，1是二次方程ax2+bx+c=0的兩根．
可設f（x）=a（x-1）（x+3）（a≠0）…4
∵f（2）=5，∴f（2）=5a=5，即a=1，
∴f（x）=x2+2x-3…6
（2）由題意知，f（x）＞g（x）在x∈[1，3]時恒成立，即x2+2x-3＞mx-7在x∈[1，3]時恒成立，…10
故m＜x+
4
x
+2在x∈[1，3]時恒成立，
而x+
4
x
+2≥2
4
+2=6．（當且僅當x=2時等號成立．）
故m＜6…13
點評：本題考查基本不等式，難點在于對題目條件反映的“-3，1是二次方程ax2+bx+c=0的兩根”的理解，著重考查化歸思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知二次函數f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區(qū)間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

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（Ⅰ）求f（x）的表達式；
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（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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