（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．(1) 若FC是的直徑，求橢圓的離心率；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．
（1）橢圓的離心率；(2)橢圓的方程為 。
(1)由橢圓的方程知a=1,再根據(jù),轉(zhuǎn)化為,再結(jié)合,從而可得c,進而得到e.
(II) 圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上,所以通過解FC的垂直平分線和BC的垂直平分線方程組成的方程組得到圓心P的坐標，再根據(jù)P點在直線m+n=0上，從而可建立關(guān)于b,c的方程.根據(jù)a=1，解出b,c的值，求出橢圓方程.
解：（1）由橢圓的方程知，∴點，，
設(shè)的坐標為，………………1分
∵FC是的直徑，
∴
∵ ∴ --------------------2分
∴，----------------------------------------3分
解得 --------------------------------------5分
∴橢圓的離心率--------------------6分
(2)∵過點F,B,C三點，
∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，
FC的垂直平分線方程為--------①
-----------7分
∵BC的中點為，

∴BC的垂直平分線方程為-----②
---------9分
由①②得，
即                       -----11分
∵P在直線上，∴  
∵ ∴          -----------------13分
由得
∴橢圓的方程為      ---------------------14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為，離心率是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點 (為橢圓的右焦點)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋＝1的離心率為(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂
直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
（3）當P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關(guān)于對稱，若存在，
求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在橫坐標為的點處的切線為L，則點（3,2）到L的距離是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C。
（1）求出C的軌跡方程；
（2）設(shè)直線與C交于A、B兩點，k為何值時？       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓C：上有一動點P，P到橢圓C的兩焦點 F1，F(xiàn)2的距離之和等于2，△PF1F2的面積最大值為1
（I）求橢圓的方程
（II）若過點M（2，0）的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，（O為坐標原點）且| ，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知兩點，，曲線上的動點滿足，直線與曲線交于另一點．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P為橢圓上一點,F1、F2是橢圓的兩個焦點,,則△F1PF2的面積是          .

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