Question

如圖，兩個圓形轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤陰影部分各占轉(zhuǎn)盤面積的

1

2

和

1

4

．某“幸運轉(zhuǎn)盤積分活動”規(guī)定，當(dāng)指針指到A，B轉(zhuǎn)盤陰影部分時，分別贏得積分1000分和2000分．先轉(zhuǎn)哪個轉(zhuǎn)盤由參與者選擇，若第一次贏得積分，可繼續(xù)轉(zhuǎn)另一個轉(zhuǎn)盤，此時活動結(jié)束；若第一次未贏得積分，則終止活動．
（Ⅰ）記先轉(zhuǎn)A轉(zhuǎn)盤最終所得積分為隨機變量X，則X的取值分別是多少？
（Ⅱ）如果你參加此活動，為了贏得更多的積分，你將選擇先轉(zhuǎn)哪個轉(zhuǎn)盤？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤A未轉(zhuǎn)到陰影部分則得到0分，轉(zhuǎn)到陰影部分得到1000分，還可以繼續(xù)轉(zhuǎn)B盤，若B盤轉(zhuǎn)不到陰影部分只得1000分，若B盤轉(zhuǎn)到陰影部分則可以得到3000分，得到變量的取值．
（2）由已知得，轉(zhuǎn)動A盤得到積分的概率為

1

2

，轉(zhuǎn)動B盤得到積分的概率為

1

4

．兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率做出兩個變量的得分期望，進行比較得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）先轉(zhuǎn)A轉(zhuǎn)盤最終所得積分為隨機變量X，
先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤A未轉(zhuǎn)到陰影部分則得到0分，轉(zhuǎn)到陰影部分得到1000分，還可以繼續(xù)轉(zhuǎn)B盤，
若B盤轉(zhuǎn)不到陰影部分只得1000分，若B盤轉(zhuǎn)到陰影部分則可以得到3000分，
X的取值分別是：0分，1000分，3000分．
（Ⅱ）由已知得，轉(zhuǎn)動A盤得到積分的概率為

1

2

，轉(zhuǎn)動B盤得到積分的概率為

1

4

．
設(shè)先轉(zhuǎn)A盤所得的積分為X分，先轉(zhuǎn)B盤所得的積分為Y分．
則有P(X=0)=1-

1

2

=

1

2

，
P(X=1000)=

1

2

×(1-

1

4

)=

3

8

，
P(X=3000)=

1

2

×

1

4

=

1

8

．
∴EX=0×

1

2

+1000×

3

8

+3000×

1

8

=

6000

8

．
同理P(Y=0)=

3

4

，
P(Y=2000)=

1

8

，
P(Y=3000)=

1

8

．
∴EY=0×

3

4

+2000×

1

8

+3000×

1

8

=

5000

8

．
故先轉(zhuǎn)A盤時，贏得積分平均水平較高．

點評：期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟統(tǒng)計，風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠的影響．