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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求f(x)的最小正周期
(2)當(dāng)x∈[0,π]時(shí),若f(x)=1,求x的值.

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次.記錄如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖,指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若將頻率視為概率,對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB=2,E為BB1延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),D1E⊥面D1AC.
(1)若H是BB1的中點(diǎn),證明:DH∥D1E;
(2)求三棱錐A-CDE的體積;
(3)求二面角E-AC-D1的大。

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求b,c的值.
(Ⅱ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知x=1是函數(shù)f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn),其中m,n∈R,m<0.
(Ⅰ)求m與n的關(guān)系表達(dá)式;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率恒大于3m,求m的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an},{bn}滿(mǎn)足a1=2,b1=1,且(n≥2)
(I)令cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式Sn

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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為,又拋物線(xiàn)C2:y2=4mx(m>0)與橢圓C1有公共焦點(diǎn)F2(1,0).
(1)求橢圓和拋物線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1且與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)P、Q,且滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(十二)(解析版) 題型:選擇題

已知數(shù)列{xn}滿(mǎn)足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b,Sn=x1+x2+…+xn,則下面正確的是( )
A.x100=-a,S100=2b-a
B.x100=-b,S100=2b-a
C.x100=-b,S100=b-a
D.x100=-a,S100=b-a

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科目: 來(lái)源:2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(十二)(解析版) 題型:選擇題

如圖,正四面體ABCD中,E在棱AB上,F(xiàn)在棱CD上,使得==λ (0<λ<+∞),記f(λ)=αλλ其中αλ表示EF與AC所成的角,βλ表示EF與BD所成的角,則( )

A.f(λ)在(0,+∞)單調(diào)增加
B.f(λ)在(0,+∞)單調(diào)減少
C.f(λ) 在(0,1)單調(diào)增加,而在(1,+∞單調(diào)減少
D.f(λ)在(0,+∞)為常數(shù)

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科目: 來(lái)源:2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(十二)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù),項(xiàng)數(shù)不少于3,且各項(xiàng)的和為972,則這樣的數(shù)列共有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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