科目： 來源：2012年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側面，以它們的公共頂點p為頂點，加工成一個如圖所示的正四棱錐形容器．當x=6cm時，該容器的容積為    cm³．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

下列四個命題
①“?x∈R，x²-x+1≤1”的否定；
②“若x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞”的充分不必要條件；
④“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命題的序號是    ．（把真命題的序號都填上）

科目： 來源：2012年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

在面積為2的△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則的最小值是    ．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

已知關于x的方程有唯一解，則實數(shù)a的值為    ．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

設向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ為銳角．
（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；
（2）若∥，求sin（2θ+）的值．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．
（1）求證：平面AEC⊥平面ABE；
（2）點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（0，1），Q（0，2）．設M，N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

某單位設計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內，布設一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示．為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補，且AB=BC．
（1）設AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范圍；
（2）求四邊形ABCD面積的最大值．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省南京市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁+++…+=n²+2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）當λ=4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．若對任意n∈N^*，都有（1-λ）S_n+λa_n≥2λⁿ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．