科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第五次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓x²+y²-10x+24=0的圓心是雙曲線的一個焦點，則此雙曲線的漸近線方程為    ．

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第五次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為    ．

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第五次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知O是坐標原點，點A（1，0），若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則的最小值是    ．

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第五次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在實數集R中定義一種運算“△”，且對任意a，b∈R，具有性質：
①a△b=b△a；   ②a△0=a；③（a△b）△c=c△+（a△c）+（b△c）+c，則函數的最小值為    ．

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第五次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．   
（1）若f（α）=5，求tanα的值；
（2）設△ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第五次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且側面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求的值，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第五次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司向市場投放三種新型產品，經調查發(fā)現第一種產品受歡迎的概率為，第二、第三種產品受歡迎的概率分別為p，q（p＞q），且不同種產品是否受歡迎相互獨立．記ξ為公司向市場投放三種新型產品受歡迎的數量，其分布列為

ξ		1	2	3
p		a	d

（1）求該公司至少有一種產品受歡迎的概率；
（2）求p，q的值；
（3）求數學期望Eξ．

科目： 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三第五次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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設點P是曲線C：x²=2py（p＞0）上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到焦點F的距離之和的最小值為．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為k（k≠0）的直線交C于點Q，交x軸于點M，過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數k，使得直線MN與曲線C相切？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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已知函數f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（3）當x∈（0，e]時，證明：．