科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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計(jì)算：=    ．

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如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點(diǎn)，則的值為    ．

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已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，直線y=x與曲線所圍成的平面區(qū)域?yàn)镹．
（1）區(qū)域N的面積為    ；
（2）現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為    ．

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設(shè)a₁，a₂，…，a_n是各項(xiàng)不為零的n（n≥4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d≠0．將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列．
（1）若n=4，則=    ；
（2）所有數(shù)對(duì)（n，）所組成的集合為    ．

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等差數(shù)列{a_n}滿足3a₅=5a₈，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）若a₁=1，當(dāng)S_n取得最大值時(shí)，求n的值；
（2）若a₁=-46，記，求b_n的最小值．

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如圖所示的多面體中，正方形BB₁C₁C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜邊的等腰直角三角形，B₁A₁∥BA，．
（1）求證：C₁A₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）求直線BC₁與平面AA₁C₁所成的角的正弦值．

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如圖，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知S的身高約為米（將眼睛距地面的距離SA按米處理）．
（1）求攝影者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；
（2）立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者觀察彩桿MN的視角∠MSN（設(shè)為θ）是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出∠MSN取最大值時(shí)cosθ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知直線l：x=my+1過橢圓的右焦點(diǎn)F，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D，K，E．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，證明：；
（3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給出證明；否則，請(qǐng)說明理由．