科目： 來源：2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F₁、F₂是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且tan∠PF₂F₁=2，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．

科目： 來源：2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a＞b，若函數(shù)f（x）=恰有兩個(gè)零點(diǎn)x₁、x₂（x₁＜x₂），那么一定有（ ）
A．b＜x₁＜x₂＜a
B．x₁＜b＜a＜x₂
C．b＜x₁＜a＜x₂
D．x₁＜b＜x₂＜a

科目： 來源：2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A、B、C、D是球面上四點(diǎn)，若AB=AC=，BD=DC=CB=2，二面角A-BC-D的平面角等于150°，則該球的表面積為（ ）
A．
B．
C．7π
D．9π

科目： 來源：2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

二項(xiàng)式（-）⁴的展開式中的系數(shù)是    ．

科目： 來源：2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長(zhǎng)為3個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（i=1，2，3，4，5，6），則棋子就按逆時(shí)針方向行走i個(gè)單位，一直循環(huán)下去…．則某人拋擲三次骰子后，棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有    種．

科目： 來源：2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知平面向量、（≠，≠），若||=1，且與-的夾角是120°，則||的最大值是    ．

科目： 來源：2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+2sin²．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若f（A）=，△ABC的面積S=，a=，求sinB+sinC的值．

科目： 來源：2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由；

	成績(jī)小于100分	成績(jī)不小于100分	合計(jì)
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合計(jì)	e=______	f=______	100

（Ⅱ）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測(cè)試成績(jī)?cè)赱100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
附：K²=，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

科目： 來源：2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐A-BCDE的底面BCDE是直角梯形，CE∥BD，∠ECB=90°，AC⊥平面BCDE，CE=CB=CA=2，BD=1．
（Ⅰ）求直線CA與平面ADE所成角的正弦值；
（Ⅱ）在線段ED上是否存在一點(diǎn)F，使得異面直線CF與AB所成角余弦值等？若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．