科目： 來源：2012年全國高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年全國高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

執(zhí)行如圖所示的程序，若P=0.9，則輸出的n值是    ．

科目： 來源：2012年全國高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P在該雙曲線上，若，則=    ．

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設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且，m、n∈R，則m²+（n-2）²的取值范圍是    ．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是，每次命中與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求恰好射擊5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱與底面所成角為θ，點(diǎn)B₁在底面上射影D落在BC上．
（I）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（II）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且AB₁⊥BC₁，求θ的大小；
（III）若，且當(dāng)AC=BC=AA₁=a時(shí)，求二面角C-AB-C₁的大�。�

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已知橢圓C₁：（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（I）求橢圓C₁的方程；
（II）直線l₁過橢圓C₁的左焦點(diǎn)F₁，且與x軸垂直，動(dòng)直線l₂垂直于直線l₂，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（III）設(shè)C₂上的兩個(gè)不同點(diǎn)R、S滿足，求的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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已知函數(shù)f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有單調(diào)性．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)x₁、x₂，不等式恒成立．

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如圖，C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB平分線DC交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．
（I）求∠ADF的度數(shù)；
（II）若AB=AC，求AC：BC．