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科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西大學(xué)附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西大學(xué)附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y-2=0上，則2m+4n的最小值為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西大學(xué)附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：
①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0； ④若對(duì)?x∈[-2，2]，k≤f′（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西大學(xué)附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：Sn=1-an（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）試求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：（n∈N*），試求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn．

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如圖（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，將△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn)，得到圖（2）．
（1）求證：EF⊥A′C；
（2）求三棱錐F-A′BC的體積．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西大學(xué)附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一口袋中裝有編號(hào)為1.2.3.4.5.6.7的七個(gè)大小相同的小球，現(xiàn)從口袋中一次隨機(jī)抽取兩球，每個(gè)球被抽到的概率是相等的，用符號(hào)（a，b）表示事件“抽到的兩球的編號(hào)分別為a，b，且a＜b”．
（Ⅰ）總共有多少個(gè)基本事件？用列舉法全部列舉出來；
（Ⅱ）求所抽取的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于6且小于10的概率．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西大學(xué)附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值；
②已知點(diǎn)，求證：為定值．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西大學(xué)附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-x+2．（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對(duì)?x∈R，有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西大學(xué)附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（Ⅱ）若，求EC的長(zhǎng)．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西大學(xué)附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

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